Problemas de cálculos químicos

a) Tomamos como base 1 L de disolución. Densidad: 1175 kg/m³ = 1175 g/L.

\[ m_{disol}=1175\ \mathrm{g}\qquad m_{HCl}=1175\cdot 0{,}352=413{,}6\ \mathrm{g}\qquad n_{HCl}=\frac{413{,}6}{36{,}5}=11{,}33\ \mathrm{mol} \]

Molaridad: \(M=\dfrac{11{,}33\ \mathrm{mol}}{1\ \mathrm{L}}=11{,}33\ \mathrm{M}\)

Concentración en masa: \(413{,}6\ \mathrm{g/L}\)

Molalidad (base 100 g de disolución: 35,20 g de HCl y 64,80 g de agua):

\[ m=\frac{35{,}20/36{,}5}{0{,}0648\ \mathrm{kg}}=\frac{0{,}964}{0{,}0648}=14{,}88\ \mathrm{mol/kg} \]

Fracciones molares: \(n_{agua}=\dfrac{64{,}80}{18}=3{,}60\ \mathrm{mol}\)

\[ x_{s}=\frac{0{,}964}{0{,}964+3{,}60}=0{,}211\qquad x_{d}=1-0{,}211=0{,}789 \]

b) Moles de HCl necesarios y volumen de ácido concentrado (\(n = M_1V_1 = M_2V_2\)):

\[ n=0{,}1\cdot 0{,}5=0{,}05\ \mathrm{mol}\qquad V=\frac{0{,}05}{11{,}33}=4{,}41\cdot10^{-3}\ \mathrm{L}=4{,}4\ \mathrm{cm^3} \]

Al diluir no cambian los moles de soluto:

\[ n=0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}25\ \mathrm{mol\ NaOH} \] \[ M'=\frac{n}{V'}=\frac{0{,}25}{0{,}8}=0{,}3125\ \mathrm{M}\qquad\left(\text{o bien } M_1V_1=M_2V_2\right) \]

Ambas sales son solubles y aportan Na⁺:

\(\mathrm{Na_2SO_4 \rightarrow 2\,Na^+ + SO_4^{2-}}\)  (2 mol de Na⁺ por mol de sal)    \(\mathrm{NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-}\)

\[ n_{Na^+}=0{,}2\cdot 0{,}3\cdot 2+0{,}1\cdot 0{,}2=0{,}12+0{,}02=0{,}14\ \mathrm{mol} \] \[ V_{total}=0{,}2+0{,}1=0{,}3\ \mathrm{L}\Rightarrow [\mathrm{Na^+}]=\frac{0{,}14}{0{,}3}=0{,}467\ \mathrm{M} \]

Moles (M(C₂H₅OH) = 46 g/mol; M(H₂O) = 18 g/mol):

\[ n_{etanol}=\frac{50}{46}=1{,}087\ \mathrm{mol}\qquad n_{agua}=\frac{50}{18}=2{,}778\ \mathrm{mol} \]

a) Volumen de la disolución:

\[ V=\frac{100\ \mathrm{g}}{0{,}954\ \mathrm{g/cm^3}}=104{,}8\ \mathrm{cm^3}=0{,}1048\ \mathrm{L}\Rightarrow M=\frac{1{,}087}{0{,}1048}=10{,}4\ \mathrm{M} \]

b)

\[ x_{agua}=\frac{2{,}778}{2{,}778+1{,}087}=0{,}72 \]

Reacción ajustada: \(\mathrm{CaCO_3 + 2\,HCl \rightarrow CaCl_2 + CO_2 + H_2O}\)

a)

\[ n_{CaCO_3}=\frac{35}{100}=0{,}35\ \mathrm{mol}\Rightarrow n_{HCl}=2\cdot 0{,}35=0{,}70\ \mathrm{mol} \] \[ V=\frac{n}{M}=\frac{0{,}70}{1{,}5}=0{,}467\ \mathrm{L} \]

b) Teórico: 0,35 mol de CO₂ (relación 1 : 1). Real:

\[ n_{real}=\frac{PV}{RT}=\frac{1\cdot 6{,}95}{0{,}082\cdot 293}=0{,}289\ \mathrm{mol} \] \[ \eta=\frac{0{,}289}{0{,}35}\cdot 100=82{,}6\ \% \]

Reacción ajustada: \(\mathrm{CaCO_3 \rightarrow CaO + CO_2}\)

\[ n_{CO_2}=\frac{PV}{RT}=\frac{\frac{740}{760}\cdot 2{,}02}{0{,}082\cdot 300}=0{,}0800\ \mathrm{mol} \]

Relación 1 : 1, luego había 0,0800 mol de CaCO₃ puro:

\[ m_{puro}=0{,}0800\cdot 100=8{,}00\ \mathrm{g}\qquad \%\ pureza=\frac{8{,}00}{10}\cdot 100=80{,}0\ \% \]

Reacción ajustada: \(\mathrm{CaCO_3 + 2\,HCl \rightarrow CaCl_2 + CO_2 + H_2O}\)

Como el ácido reacciona «exactamente» con el carbonato, calculamos el HCl:

\[ m_{HCl}=25\cdot 1{,}15\cdot 0{,}30=8{,}625\ \mathrm{g}\Rightarrow n_{HCl}=\frac{8{,}625}{36{,}5}=0{,}236\ \mathrm{mol} \] \[ n_{CaCO_3}=\frac{0{,}236}{2}=0{,}118\ \mathrm{mol}\Rightarrow m_{CaCO_3}=11{,}8\ \mathrm{g} \] \[ \%\ riqueza=\frac{11{,}8}{14}\cdot 100=84{,}4\ \% \]

Reacción ajustada: \(\mathrm{2\,KClO_3 \rightarrow 2\,KCl + 3\,O_2}\)

\[ m_{KClO_3\ puro}=40\,000\cdot 0{,}98=39\,200\ \mathrm{g}\Rightarrow n=\frac{39\,200}{122{,}5}=320\ \mathrm{mol} \]

Relación 1 : 1 entre KClO₃ y KCl (M(KCl) = 74,5 g/mol):

\[ m_{KCl}^{teo}=320\cdot 74{,}5=23\,840\ \mathrm{g} \] \[ \eta=\frac{15\,600}{23\,840}\cdot 100=65{,}4\ \% \]

Reacción ajustada: \(\mathrm{CaCO_3 + H_2SO_4 \rightarrow CaSO_4 + CO_2 + H_2O}\)  (todo 1 : 1)

\[ n_{CaCO_3}=\frac{10}{100}=0{,}1\ \mathrm{mol} \]

Volumen de ácido: 0,1 mol de H₂SO₄ (M = 98 g/mol) = 9,8 g puros.

\[ m_{disol}=\frac{9{,}8}{0{,}96}=10{,}21\ \mathrm{g}\qquad V=\frac{10{,}21}{1{,}84}=5{,}55\ \mathrm{cm^3} \]

CaSO₄ formado (M = 136 g/mol): \(m=0{,}1\cdot 136=13{,}6\ \mathrm{g}\)

CO₂ desprendido (c.n.): \(V=0{,}1\cdot 22{,}4=2{,}24\ \mathrm{L}\)

Reacción ajustada: \(\mathrm{2\,Al + 3\,H_2SO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 + 3\,H_2}\)

Hay dos cantidades de reactivos: hay que averiguar cuál es el limitante.

\[ n_{Al}=\frac{64\cdot 0{,}95}{27}=2{,}25\ \mathrm{mol}\qquad n_{H_2SO_4}=2\cdot 1{,}5=3\ \mathrm{mol} \]

Ácido necesario para todo el aluminio: \(2{,}25\cdot\dfrac{3}{2}=3{,}38\ \mathrm{mol}>3\ \mathrm{mol}\). Por tanto el H₂SO₄ es el reactivo limitante.

\[ n_{H_2}=3\ \mathrm{mol}\ \left(\text{relación }3:3\right) \] \[ V=\frac{nRT}{P}=\frac{3\cdot 0{,}082\cdot 293}{706/760}=77{,}6\ \mathrm{L} \]

1) Fórmula empírica. Es un hidrocarburo, así que el resto es hidrógeno: 100 − 92,32 = 7,68 % de H. Base 100 g:

\[ n_C=\frac{92{,}32}{12}=7{,}69\ \mathrm{mol}\qquad n_H=\frac{7{,}68}{1}=7{,}68\ \mathrm{mol} \] \[ \frac{7{,}69}{7{,}68}\approx 1\ :\ 1\ \Rightarrow\ \text{fórmula empírica: }\mathrm{CH} \]

2) Masa molar (gas ideal, 90 ºC = 363 K, 1,906 dm³ = 1,906 L):

\[ n=\frac{PV}{RT}=\frac{1\cdot 1{,}906}{0{,}082\cdot 363}=0{,}0640\ \mathrm{mol}\Rightarrow M=\frac{5\ \mathrm{g}}{0{,}0640\ \mathrm{mol}}=78\ \mathrm{g/mol} \]

3) Fórmula molecular. M(CH) = 13 g/mol:

\[ \frac{78}{13}=6\Rightarrow (\mathrm{CH})_6=\mathrm{C_6H_6} \]

1) Carbono e hidrógeno a partir de los productos:

\[ n_C=n_{CO_2}=\frac{11{,}7}{44}=0{,}266\ \mathrm{mol}\Rightarrow m_C=0{,}266\cdot 12=3{,}19\ \mathrm{g} \] \[ n_H=2\,n_{H_2O}=2\cdot\frac{4{,}8}{18}=0{,}533\ \mathrm{mol}\Rightarrow m_H=0{,}533\ \mathrm{g} \]

2) Oxígeno por diferencia:

\[ m_O=8{,}00-3{,}19-0{,}533=4{,}28\ \mathrm{g}\Rightarrow n_O=\frac{4{,}28}{16}=0{,}267\ \mathrm{mol} \]

3) Fórmula empírica (dividimos entre el menor, 0,266):

\[ \mathrm{C}:\ \frac{0{,}266}{0{,}266}=1\qquad \mathrm{H}:\ \frac{0{,}533}{0{,}266}=2\qquad \mathrm{O}:\ \frac{0{,}267}{0{,}266}=1\ \Rightarrow\ \mathrm{CH_2O} \]

4) Masa molar (150 ºC = 423 K; 300 mL = 0,3 L; 1318 mmHg = 1318/760 atm):

\[ n=\frac{PV}{RT}=\frac{\frac{1318}{760}\cdot 0{,}3}{0{,}082\cdot 423}=0{,}0150\ \mathrm{mol}\Rightarrow M=\frac{1{,}35}{0{,}0150}=90\ \mathrm{g/mol} \]

5) Fórmula molecular. M(CH₂O) = 30 g/mol:

\[ \frac{90}{30}=3\Rightarrow (\mathrm{CH_2O})_3=\mathrm{C_3H_6O_3} \]

1) Moles de C y de H a partir de los productos:

\[ n_C=\frac{17{,}347}{44}=0{,}394\ \mathrm{mol}\qquad n_H=2\cdot\frac{3{,}350}{18}=0{,}372\ \mathrm{mol} \]

2) Proporción (dividimos entre el menor):

\[ \mathrm{C}:\ \frac{0{,}394}{0{,}372}=1{,}06\qquad \mathrm{H}:\ 1\ \Rightarrow\ \text{relación}\approx 1:1\ \Rightarrow\ \mathrm{CH} \]

3) Fórmula molecular. M(CH) = 13 g/mol:

\[ \frac{78}{13}=6\Rightarrow (\mathrm{CH})_6=\mathrm{C_6H_6} \]

1) Carbono (todo el C del hidrocarburo pasa al CO₂):

\[ n_C=\frac{0{,}660}{44}=0{,}015\ \mathrm{mol}\Rightarrow m_C=0{,}015\cdot 12=0{,}180\ \mathrm{g} \]

2) Hidrógeno por diferencia (es un hidrocarburo, solo hay C e H):

\[ m_H=0{,}210-0{,}180=0{,}030\ \mathrm{g}\Rightarrow n_H=0{,}030\ \mathrm{mol} \]

3) Fórmula empírica: \(\dfrac{n_H}{n_C}=\dfrac{0{,}030}{0{,}015}=2\Rightarrow \mathrm{CH_2}\)

4) Masa molar a partir de la densidad en c.n. (1 mol ocupa 22,4 L):

\[ M=d\cdot V_m=1{,}87\ \mathrm{g/L}\cdot 22{,}4\ \mathrm{L/mol}=41{,}9\ \mathrm{g/mol}\approx 42\ \mathrm{g/mol} \]

5) Fórmula molecular. M(CH₂) = 14 g/mol:

\[ \frac{42}{14}=3\Rightarrow (\mathrm{CH_2})_3=\mathrm{C_3H_6} \]

M(HNO₃) = 1 + 14 + 48 = 63 g/mol. Se supone que el volumen de la disolución es 1 L.

a)

\[ n=\frac{10}{63}=0{,}159\ \mathrm{mol}\Rightarrow M=\frac{0{,}159}{1}=0{,}16\ \mathrm{M} \]

b) Los 100 mL contienen \(n=0{,}159\cdot 0{,}1=0{,}0159\ \mathrm{mol}\), que pasan a estar en 2 L:

\[ M'=\frac{0{,}0159}{2}=0{,}0079\ \mathrm{M}\approx 0{,}008\ \mathrm{M} \]

M(NaOH) = 40 g/mol \(\Rightarrow n_{NaOH}=\dfrac{10}{40}=0{,}25\ \mathrm{mol}\).

Masa de disolución: \(500\cdot 1{,}01=505\ \mathrm{g}\). Masa de disolvente (agua): \(505-10=495\ \mathrm{g}\).

a)

\[ m=\frac{n_{soluto}}{kg_{disolvente}}=\frac{0{,}25}{0{,}495}=0{,}505\ \mathrm{mol/kg} \]

b) \(n_{agua}=\dfrac{495}{18}=27{,}5\ \mathrm{mol}\)

\[ x_s=\frac{0{,}25}{0{,}25+27{,}5}=0{,}009\qquad x_d=1-0{,}009=0{,}991 \]

a) M(H₂SO₄) = 98 g/mol.

\[ m_{disol}=25\cdot 1{,}84=46\ \mathrm{g}\qquad m_{H_2SO_4}=46\cdot 0{,}96=44{,}16\ \mathrm{g}\Rightarrow n=\frac{44{,}16}{98}=0{,}451\ \mathrm{mol} \] \[ M=\frac{0{,}451}{0{,}250\ \mathrm{L}}=1{,}80\ \mathrm{M} \]

b) Material: pipeta graduada (25 mL) con pipeteador (o probeta), matraz aforado de 250 mL, vaso de precipitados, frasco lavador con agua destilada, varilla de vidrio, cuentagotas/pipeta Pasteur, gafas y guantes de protección.

Procedimiento:

1. Ponerse gafas y guantes. Trabajar en zona ventilada.
2. Echar en el matraz aforado agua destilada hasta aproximadamente la mitad (nunca al revés: al mezclar ácido sulfúrico y agua se desprende mucho calor, y añadir agua sobre el ácido puede provocar salpicaduras).
3. Medir 25 mL del ácido concentrado con la pipeta (o probeta) y verterlos lentamente, resbalando por la pared, sobre el agua del matraz.
4. Agitar suavemente y esperar a que la disolución se enfríe hasta temperatura ambiente.
5. Añadir agua destilada con el frasco lavador hasta cerca del aforo y enrasar gota a gota con el cuentagotas hasta que la parte inferior del menisco toque la marca.
6. Tapar y agitar por inversión varias veces para homogeneizar. Etiquetar (nombre, concentración, fecha).

a) Moles de NaOH puro necesarios (M = 40 g/mol):

\[ n=M\cdot V=0{,}025\cdot 0{,}250=6{,}25\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}\Rightarrow m_{puro}=6{,}25\cdot 10^{-3}\cdot 40=0{,}25\ \mathrm{g} \]

Como el sólido es del 80 % de pureza:

\[ m_{sólido}=\frac{0{,}25}{0{,}80}=0{,}3125\ \mathrm{g}\approx 0{,}3\ \mathrm{g} \]

b) Material: balanza (de precisión), vidrio de reloj o pesasustancias, espátula, vaso de precipitados, varilla de vidrio, embudo, matraz aforado de 250 mL, frasco lavador con agua destilada, cuentagotas, gafas y guantes.

Procedimiento:

1. Pesar 0,31 g de NaOH sobre el vidrio de reloj o pesasustancias. El NaOH es higroscópico y corrosivo: pesar rápido, sin tocarlo con las manos.
2. Pasar el sólido a un vaso de precipitados y disolverlo con un poco de agua destilada, removiendo con la varilla (la disolución se calienta). Dejar enfriar.
3. Trasvasar con ayuda del embudo al matraz aforado de 250 mL. Enjuagar vaso, varilla y embudo con agua destilada y echar también esos lavados al matraz, para no perder soluto.
4. Añadir agua destilada hasta cerca del aforo y enrasar gota a gota hasta que el menisco toque la marca.
5. Tapar y agitar por inversión para homogeneizar. Etiquetar y guardar en un frasco cerrado (mejor de plástico, porque el NaOH ataca poco a poco al vidrio).

M(CuSO₄) = 63,5 + 32 + 64 = 159,5 g/mol.

a)

\[ n=2{,}5\cdot 0{,}025=0{,}0625\ \mathrm{mol}\Rightarrow m=0{,}0625\cdot 159{,}5=9{,}97\ \mathrm{g} \]

b) Al diluir se conservan los moles:

\[ M'=\frac{0{,}0625}{0{,}450}=0{,}139\ \mathrm{M}\approx 0{,}14\ \mathrm{M} \]

a) Base 1 L de disolución: \(m_{disol}=1220\ \mathrm{g}\).

\[ m_{HNO_3}=1220\cdot 0{,}36=439{,}2\ \mathrm{g}\Rightarrow n=\frac{439{,}2}{63}=6{,}97\ \mathrm{mol}\Rightarrow M=6{,}97\ \mathrm{M} \]

b) Moles necesarios y volumen de ácido concentrado:

\[ n=0{,}25\cdot 0{,}5=0{,}125\ \mathrm{mol}\qquad V=\frac{0{,}125}{6{,}97}=0{,}0179\ \mathrm{L}\approx 0{,}018\ \mathrm{L}=18\ \mathrm{mL} \]

Reacción de neutralización: \(\mathrm{HCl + NaOH \rightarrow NaCl + H_2O}\)  (1 : 1)

\[ n_{NaOH}=0{,}12\cdot 0{,}600=0{,}072\ \mathrm{mol}=n_{HCl} \]

Molaridad del ácido concentrado (base 1 L: 1190 g de disolución):

\[ M=\frac{1190\cdot 0{,}37/36{,}5}{1}=12{,}06\ \mathrm{M} \] \[ V=\frac{n}{M}=\frac{0{,}072}{12{,}06}=5{,}97\cdot 10^{-3}\ \mathrm{L}=5{,}97\ \mathrm{cm^3} \]

a) Moles de HCl en los 3 mL de ácido comercial:

\[ m_{HCl}=3\cdot 1{,}184\cdot 0{,}37=1{,}314\ \mathrm{g}\Rightarrow n=\frac{1{,}314}{36{,}5}=0{,}0360\ \mathrm{mol} \] \[ M=\frac{0{,}0360}{0{,}187}=0{,}193\ \mathrm{M}\approx 0{,}19\ \mathrm{M} \]

b) Neutralización: \(\mathrm{2\,HCl + Ca(OH)_2 \rightarrow CaCl_2 + 2\,H_2O}\)

\[ n_{HCl}=0{,}193\cdot 0{,}010=1{,}93\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}\Rightarrow n_{Ca(OH)_2}=\frac{1{,}93\cdot 10^{-3}}{2}=9{,}6\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol} \] \[ V=\frac{n}{M}=\frac{9{,}6\cdot 10^{-4}}{0{,}1}=9{,}6\cdot 10^{-3}\ \mathrm{L}=9{,}6\ \mathrm{mL} \]